Escuela Doctoral 2012 - David Marin - 18/04/2012

   Departamentos        Ciencias - Sección Matemáticas

Este curso pretende ser una introducción al estudio de singularidades de curvas y foliaciones en el plano com-plejo desde el punto de vista topológico. Comenzare-mos recordando la reducción de singularidades via explosiones. Introduciremos algunos invariantes semi-locales como los índices de Camacho-Sad y la holo-nomía proyectiva, ilustrándolos en el caso en que la reducción se obtenga con una sola explosión. Aborda-remos la construcción explícita de conjugaciones to-pológicas foliadas usando el método clásico de eleva-ción de caminos. Esta técnica nos permitirá obtener algunos resultados interesantes sobre los espacios de moduli de las foliaciones topológicamente quasi-homogéneas. Finalmente, usando el teorema de Seifert-Van Kampen daremos un algoritmo para calcular el grupo fundamental del complementario de un germen de curva singular. También abordaremos sin demostra-ción la descomposición de Jaco-Shalen-Johannson del link de una singularidad.